\documentclass {article}
\usepackage{aeguill}
\usepackage{aecompl}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[super]{cite}
\usepackage[english,french]{babel}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{funny}
\usepackage{subfig,caption}
\usepackage{geometry}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{chngcntr}
\geometry{verbose,a4paper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm,headheight=1cm,headsep=0.5cm,footskip=0.5cm}
\begin{document}
\title{}
\date{rappel de cours pour le 30/10/2008}
\maketitle
\section{R\'eaction redox}
\begin{itemize}
\puce quoi c'est oxydant : esp\`ece qui capte bien les \'electrons
\puce quoi c'est r\'educteur : esp\`ece qui perd bien les \'electrons
 \begin{itemize}
  \pucelogi une oxydation : perte d'\'electron(s)
  \pucelogi une r\'eduction : gain d'\'electron(s)
 \end{itemize}
\puce quoi c'est un degr\'e d'oxydation : diff\'erence de charge formelle entre \'etat atomique et \'etat consid\'er\'e
\puce une demi-r\'eaction : transfert du/des \'electrons
$$\begin{array}{ccccc}
Fe^{2+}&+&2e^- &\begin{array}{c}\underrightarrow{reduction}\\\overleftarrow{oxydation}\end{array} &Fe\\ 
oxydant& &     &                                                                                  &reducteur
\end{array}$$
\puce quoi c'est une r\'eaction redox : au moins un \'el\'ement voit son D.O. changer au cours de la r\'eaction
\puce \'equilibrer une demie-r\'eaction ($Cr^{3+}/Cr_2O_7^{2-}$)
 \begin{enumerate}
  \item \'equilibrer l'atome central :$$ 2 Cr^{3+} \leftrightharpoons Cr_2O_7^{2-}$$
  \item \'equilibrer les oxyg\`enes avec de l'eau :$$ 2 Cr^{3+} +7H_2O \leftrightharpoons Cr_2O_7^{2-}$$
  \item \'equilibrer les hydrog\`enes avec des $H^+$ :$$ 2 Cr^{3+} +7H_2O \leftrightharpoons Cr_2O_7^{2-}+14H^+$$
  \item \'equilibrer les charges avec les \'electrons :$$ 2 Cr^{3+} +7H_2O \leftrightharpoons Cr_2O_7^{2-}+14H^+ +6e^-$$
  \item si milieu basique, ajouter les $OH^-$, les $H^+ + OH^- \rightarrow H_2O$ :
      $$ 2 Cr^{3+} +7H_2O  + 14 OH^- \leftrightharpoons Cr_2O_7^{2-}+14H_2O+6e^- $$
      $$ \Leftrightarrow 2 Cr^{3+} + 14 OH^- \leftrightharpoons Cr_2O_7^{2-}+7H_2O +6e^-$$
 \end{enumerate}
\end{itemize}

\section{Nernst}

On ne sait pas mesurer un potentiel de fa\c{c}on absolue. Par cons\'equent, pour avoir le
potentiel d'un couple ou d'une esp\`ece, on d\'efinit une \'echelle de potentiel arbitraire
sur laquelle le couple $H_2O/H_2$ a un potentiel nul. On peut ainsi mesurer le potentiel de
n'importe quel couple par rapport \`a celui-l\`a. Par cons\'equent, le $E^0$ d'un couple
correspond au $\Delta E$ dans les conditions standards de la r\'eaction entre ce couple et
le couple $H_2O/H_2$. Cela permet d'\'ecrire pour une demi-equation :
\begin{center}
$\left\{\begin{array}{c}
 \Delta_rG = -n.F.\Delta E = -n.F.E\\
 \Delta_rG = \Delta_rG^0+R.T.\ln (Q_r)
\end{array}\right.$
\end{center}
Pour savoir dans quel sens on doit mettre la r\'eaction $red\rightarrow ox$ ou $ox \rightarrow red$,
il faut penser que pour que la r\'eaction se fasse, $\Delta_rG<0$, donc $\Delta E$ est positif, 
que donc on va dans le sens du potentiel le plus
haut vers le potentiel le plus bas, c'est-\`a-dire $ox\rightarrow red$.
$$\Rightarrow -n.F.\Delta E=\Delta E^0+\dfrac{R.T}{n.F}.\ln\left(\dfrac{a_{ox}}{a_{red}}\right)
=\Delta E^0-\dfrac{R.T}{n.F}.\ln\left(\dfrac{a_{red}}{a_{ox}}\right)$$
$$\Leftrightarrow \Delta E=\Delta E^0+\dfrac{R.T}{n.F}.\ln\left(\dfrac{a_{ox}}{a_{red}}\right)
=\Delta E^0-\dfrac{R.T}{n.F}.\ln\left(\dfrac{a_{red}}{a_{ox}}\right)$$

$$\Leftrightarrow E=E^0+\dfrac{R.T}{n.F}.\ln\left(\dfrac{a_{ox}}{a_{red}}\right)=E^0-\dfrac{R.T}{n.F}.\ln\left(\dfrac{a_{red}}{a_{ox}}\right)$$

\section{Constantes apparentes}

Consid\'erons un \'equilibre quelconque : $$ \nu_A A + \nu_B B \leftrightarrows \nu_C C +\nu_D D$$
La constante d'\'equilibre s'\'ecrit : $K=\dfrac{a_C^{\nu_C}.a_D^{\nu_D}}{a_A^{\nu_A}.a_B^{\nu_B}}$.
Si on suppose que un \'el\'ement a son activit\'e (typiquement sa concentration) fixe, alors
il est inutile de le prendre en compte puisqu'il ne \og servira \fg \`a rien (i.e. on ne pourra
rien d\'eduire de lui puisqu'il ne varie pas). D'o\`u l'introduction d'une \emph{constante
apparente}, qui ne contient que les \'el\'ements variables. On notera cette constante avec un prime.
Par exemple :
\begin{itemize}
\puce [A] est fixe $\Rightarrow K^\prime=\dfrac{a_C^{\nu_C}.a_D^{\nu_D}}{a_B^{\nu_B}}$
\puce [C] est fixe $\Rightarrow K^\prime=\dfrac{a_D^{\nu_D}}{a_A^{\nu_A}.a_B^{\nu_B}}$.
\end{itemize}
Cette notation s'est g\'en\'eralis\'e pour les conditions d\^ites biologiques (T=37\degres{}C et pH=7). En effet
les milieux biologiques ont le pH fixe (sinon la cellule/l'organisme meurt). Cette notation
est g\'en\'eralis\'e pour les conditions biologiques, m\^eme quand ce n'est plus une grandeur
apparente \`a proprement parl\'e.

\end{document}
